Рудольф Давыдович Фурманов родился 22 октября 1938 года в Ленинграде. Родители мальчика вскоре разошлись, а в 1940 году его мать умерла от туберкулёза. Р.Д.Фурманова воспитывала его родная тётя. В осаждённом Ленинграде он пережил всю блокаду.

В кино Р.Д.Фурманов начал сниматься в детстве: в 10 лет – в фильме «Первоклассница» (1948 год), затем были роли в фильмах «Кортик» (1954 год) и «Алёша Птицын вырабатывает характер» (1957 год). Позже окончил Северо-Западный политехнический институт, в 1962–1964 годы учился на театроведческом факультете Ленинградского театрального института им. А.Н.Островского.

Р.Д.Фурманов сыграл более 40 ролей в театре и кино (фильмы: «Собака на сене», «Большая игра», «Цирк сгорел и клоуны разбежались», телесериалы: «Агент национальной безопасности», «Литейный, 4»). С конца 1950-х вёл активную концертную деятельность, выступал антрепренёром лучших актёров страны.

В 1988 году основал Санкт-Петербургский театр «Русская антреприза» имени Андрея Миронова, который стал первым контрактным театром в России.

Художественный руководитель Санкт-Петербургского театра «Русская антреприза» имени Андрея Миронова.

Народный артист России (2008 год).